ssh bez hasła

Piszę to głównie po to aby nie musieć szukać ponownie tych informacji za miesiąc lub dwa, gdy będę musiał konfigurować rsync lub coś podobnego...

Mamy dwa serwery:
A - serwer produkcyjny
B - serwer backup

Zakładam, że na serwerze B posiadamy już użytkownika (np. backup) i folder .ssh w jego katalogu domowym. Zakładam także, że posiadamy już plik .ssh/authorized_keys2
Jeśli nie, to:
cd .ssh
touch authorized_keys2
chmod 600 authorized_keys2

Na serwerze A, z którego będziemy robili upload za pomocą rsync generujemy klucz prywatny i publiczny, np:

mkdir ~/.ssh
chmod 700 ~/.ssh
ssh-keygen -t rsa

Wchodzimy do katalogu .ssh na serwerze A:
cd .ssh/
i kopiujemy klucz publiczny na serwer B:
scp id_rsa.pub server_b_username@server_b_domain:~/id_rsa.pub

Następnie logujemy się poprzez ssh na serwer B.
cd .ssh
cat ~/id_rsa.pub >> authorized_keys2
rm ~/id_rsa.pub

Następnie wylogowujemy się z serwera B, logujemy się na serwer A i z niego powinniśmy być w stanie zalogować się na serwer B bez podawania hasła.